Đại lượng tỷ lệ thuận và bài tập vận dụng

Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ thuận là dạng bài toán dễ gây nhầm lẫn kể cả đối với các bạn học sinh khá giỏi. Để học và làm tốt được dạng bài tập này, các bạn học sinh nên chú ý đọc kỹ yêu cầu và xác định rõ riêng biệt từng đại lượng. Dưới đây chúng ta sẽ tìm hiểu kỹ hơn lý thuyết và cách giải các dạng bài tập thường gặp trên lớp.

1. Định nghĩa của các đại lượng tỷ lệ thuận

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (trong đó k là một hằng số khác 0), ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỷ lệ k.

Lưu ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo một hệ số tỷ lệ k (k khác 0) thì ta nói đại lượng x cũng tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 1/k và hai đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

2. Tính chất của hai đại lượng tỷ lệ thuận

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

  • Tỷ số hai giá trị tương ứng của chúng không thay đổi và luôn bằng hệ số tỉ lệ.

  • Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này luôn bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là 5. Hãy biểu diễn đại lượng y theo đại lượng x.

Theo bài, x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có hệ số tỉ lệ là 5. Theo định nghĩa, ta có y cũng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 1⁄5.

Khi đó: y = x5

Ví dụ 2: Cho biết hai đại lượng x và y là tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ k. Nếu x=15 thì y=-5. Hãy tìm k?

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số k nên x=ky

Ta có: 15=k(-5) ⇒ k= -3

Vậy k= -3

4. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho biết hai đại lượng x và y là tỉ lệ thuận. Khi hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng -6 thì tổng của hai giá trị y1,y2 tương ứng bằng 36. Tính y khi x = -2.

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên = k .

Dựa theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

= -6

Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = -6, hay y = -6x

Với x = -2 thì y = (-6).(-2) = 12

Chú ý: Đối với những dạng bài tập về hai đại lượng tỉ lệ thuận, các em học sinh nên chú ý đọc kỹ yêu cầu bài toán để xác định rõ hai đại lượng và hệ số tỉ lệ. Sau đó dùng công thức biểu diễn hai đại lượng rõ ràng và trình bày rõ ràng, tính toán cẩn thận.

Bài tập 7 (SGK toán 7 tập 1 trang 56)

Gọi x (kg) là khối lượng dâu, y (kg) là khối lượng đường.

Vì x, y tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: y = kx.

Theo bài ra, ta có: x = 2, y = 3 ⇒ 3 = k.2 hay k = 3⁄2

Do đó y = 3⁄2 x

Với x = 2,5 kg dâu thì cần số kg đường là:

y=3⁄2 × 2,5 = 3,75(kg)

Vậy bạn Hạnh nói đúng vì với 2.5kg dâu thì ta cần 3.75kg đường.

* Trên đây là một số ví dụ minh họa và các dạng bài tập cơ bản có trong sách giáo khoa toán 7. Hy vọng qua phần tổng hợp lý thuyết và bài tập về các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận trên, các bạn học sinh và các bậc phụ huynh có thể hiểu rõ ràng hơn về dạng bài này và sau đó áp dụng linh hoạt để giải các dạng bài toán tương tự. Nếu có thắc mắc về các dạng bài toán khó hay vấn đề cần giải đáp liên quan đến kiến thức toán học hãy liên vệ với Edison ngay nhé!