Tỉ Lệ Thức Và Phương Pháp Giải 5 Dạng Bài Tập

Tỉ lệ thức hay bài tập về các dãy tỉ lệ thức bằng nhau là một trong những dạng toán yêu cầu phải vận dụng linh hoạt tính chất và các phép toán về tỉ lệ thức.

*Trong bài học ngày hôm nay, chúng ta hãy cùng đi hệ thống lại các dạng bài toán, phương pháp giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và áp dụng để giải các bài tập thường gặp trong chương trình toán 7 nhé.

1. Lý thuyết về Tỉ lệ thức

  • Tỉ lệ thức hay còn gọi là đẳng thức của hai tỉ số  hoặc a:b = c:d

Trong đó: Các số a, d được gọi là ngoại tỉ; các số b,c là trung tỉ

  • Từ tỉ lệ thức ta có: a.b = c.d
  • Ngược lại, từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 ,ta có thể suy ra 4 tỉ lệ thức tương ứng như sau:

  • Hay từ tỉ lệ thức  có thể suy ra 3 tỉ lệ thức tương ứng:

2. Tính chất của các dãy tỉ lệ thức bằng nhau:

Ta có tỉ lệ thức , từ đó có thể suy ra (b ≠ ±d)

Ta có tỉ lệ thức  từ đó có thể suy ra (b,d,n ≠ 0)

3. Các dạng bài tập hay gặp về tỉ lệ thức

Dạng bài số 1: Lập tỉ lệ thức từ các thành phần đã biết

Phương pháp giải: Đối với những bài toán có dạng số 1, chúng ta sẽ áp dụng tính chất từ đẳng thức 

a.d = b.c với a, b, c, d 0 , từ đó có thể suy ra 4 tỉ lệ thức tương ứng như sau: 

Dạng bài số 2: Từ tỉ lệ thức cho sẵn để tìm giá trị x thỏa mãn.

Phương pháp giải

Đối với những bài toán có dạng số 1, chúng ta sẽ áp dụng tính chất suy ra a.b =d.c

Dạng bài số 3: Cho dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y thỏa mãn điều kiện

Phương pháp giải: Để giải bài toán dạng 3, ta sẽ thực hiện giải theo 4 bước

  • Đưa về cùng 1 dãy tỉ số bằng nhau
  • Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
  • Tính toán giá trị của các hạng tử bằng phương pháp thế (rút giá trị x hoặc y từ biểu thức để thay thế vào biểu thức còn lại.

Dạng bài số 4: Chứng minh các tỉ lệ thức bằng nhau

Dạng bài số 5: Tính tổng, hiệu của một biểu thức khi cho trước các dãy tỉ số.

4. Bài tập thực hành

Bài tập 1: Cho các đẳng thức. Hãy lập tất cả những tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức tương ứng?

  1. 9.63 = 18.32
  2. 0,24.1,61 = 0,84.0,46

Lời giải:

  1. Từ đẳng thức 9.63 = 18.32, ta có:
  2. Từ đẳng thức 0,24.1,61 = 0,84.0,46, ta có:

Bài tập 2: Tìm giá trị x biết:

Lời giải:

Bài tập 3: Tìm x, y biết 

a) và x + y = 16

b) và x – y = -7

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy x⁄3 = 2 ⇒ x = 6 và y⁄5 = 2 ⇒  y=10

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy x⁄2 = -1 ⇒ x = -2 và y⁄-5 = -1 ⇒  y=5