Bài tập phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài toán về phân tích một số ra thừa số nguyên tố là dạng bài tập cơ bản trong chương trình toán 6, và được áp dụng, biến hóa thành nhiều dạng bài khác nhau và là kiến thức quan trọng để giải bài tập ở các lớp cao hơn. Để làm tốt dạng bài tập này chúng ta hãy cùng cùng đi tìm hiểu về khái niệm và phương pháp phân tích nhanh gọn, đơn giản nhất.

1. Khái niệm

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố áp dụng với mọi số tự nhiên lớn hơn 1. Khi đó ta có thể viết số tự nhiên đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Lưu ý: 

•  Khi phân tích một số nguyên tố ra thừa số nguyên tố thì ta được chính nó.

•  Mọi hợp số đều có thể phân tích được thành thừa số nguyên tố.

2. Làm sao để phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

Để phân tích một số tự nhiên a (a > 1) ra thừa số nguyên tố, ta thực hiện lần lượt các bước sau:

• Bước 1: Xác định xem số nguyên tố 2 có phải là ước của số tự nhiên a hay không. Nếu 2 không phải là ước của số a, ta xét tiếp số nguyên tố 3 và tiếp tục đối với các số nguyên tố tăng dần.
• Bước 2: Giả sử ước nguyên tố nhỏ nhất của số tự nhiên a là q, ta thực hiện phép chia a cho q được một thương gọi là b.
• Bước 3:  Xác định các ước nguyên tố tăng dần của b giống như bước 1
• Bước 4: Lặp lại quá trình cho đến khi tìm được thương cuối cùng là một số nguyên tố.

** Quy trình rút gọn: Để phân tích số tự nhiên n ra thừa số nguyên tố. ta thực hiện như sau: Thực hiện phép chia số n cho một số nguyên tố (xét theo thứ tự từ nhỏ đến lớn), sau đó chia thương vừa tìm được cho một số nguyên tố (cũng bắt đầu xét  theo thứ tự tăng dần), cứ tiếp tục cho đến khi ta được thương bằng 1.

** Lưu ý: Để phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, ta có thể chia theo nhiều cách khác nhau. Nhưng dù làm theo cách nào thì cũng chỉ được duy nhất một kết quả.

3. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: (trang 50 sgk toán 6 tập 1) Phân tích các số tự nhiên dưới đây ra thừa số nguyên tố

Áp dụng các bước giải phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố như trên, ta được:

a) 420 = 2² . 3 . 5 . 7

b) 60 = 2² . 3 . 5

c) 64 = 2ˆ6

d) 285 = 3 . 5 . 19

e) 1035 = 3² . 5 . 23

f) 400 = 2ˆ4 . 5²

g) 1000000 = 2ˆ6 . 5ˆ6

Bài tập 2: 

Lời giải:

Các kết quả trên của bạn An là không đúng.  Bởi vì các số 4, 51, 9 không phải là các số nguyên tố, 

Ta có thể sửa lại như sau:

120 = 2³ . 3 . 5

306 = 2 . 3² . 17

567 = 3ˆ4 . 7

Bài tập 3: Cho số a = 2³ . 5² . 11 Các số sau: 4, 8, 16, 11, 20 có được coi là ước của số a hay không?

Lời giải:

Bước đầu tiên ta sẽ xét a có chia hết cho các số 4, 8, 16, 11, 20 không.

Ta có 4 = 2² là một ước của phần tử 2³ do đó a sẽ chia hết cho 4. Vậy 4 là một ước của a.

Ta có 8 = 2³ là một ước của phần tử 2³ do đó a sẽ chia hết cho 8. Vậy 8 là một ước của a.

Ta có: 16 = 2ˆ4 Xét thấy a không chia hết cho 16, nên 16 không phải là một ước của a.

Ta có: 11 là một ước của a vì a chia hết cho 11;

Ta có: 20 = 2².5 là một ước của phần tử 2³.5² nên a chia hết cho 20. Vậy 20 là một ước của a.

***Quan trọng: Để có thể làm tốt dạng bài tập liên quan đến phân tích một số ra thừa số nguyên tố, các em cần phải nắm chắc kiến thức về Ước và Bội (Bài 12 sách giáo khoa toán 6 tập 1). Ngoài ra, phân tích một số ra thừa số nguyên tố còn có rất nhiều dạng bài tập liên quan nữa: xác định số là số nguyên tố hay hợp số; xét xem tổng, hiệu là số nguyên tố hay hợp số; xác định số lượng ước của một số.