Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Dạng bài tập về mối quan hệ giữa phép nhân và phép khai phương là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Dạng bài yêu cầu các em học sinh phải hiểu thật kỹ về lý thuyết và luyện tập nhuần nhuyễn các quy tắc để có thể áp dụng giải bài tập nhanh chóng và chính xác. Ngoài ra, dạng toán được coi kiến thức nền quan trọng trong chương trình giảng dạy Toán 9 và các cấp sau. Dưới đây chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu về lý thuyết và một số dạng bài tập thường gặp về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

1. Lý thuyết

Định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Với 2 số a và b không âm, ta có: √a.b = √a.√b

2. Hai quy tắc căn bản

a. Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số một rồi nhân các kết quả với nhau.

b. Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

3. Bài tập vận dụng

3.1. Áp dụng quy tắc khai phương một tích để giải các bài tập sau:

1. √(81.64)
2. √(5².3ˆ8)
3. √(2ˆ4.(-7)²)

Gợi ý:

• Do đề bài yêu cầu áp dụng quy tắc khai phương một tích để giải nên chúng ta sẽ giải lần lượt từng bước.
• Có thể thấy ý a) và b) khá đơn giản do trong căn đều là các số không âm. Ta sẽ tách căn bậc hai của từng số sau đó khai phương và thực hiện phép nhân để ra được kết quả cuối cùng.
• Đối với ý c), sẽ có nhiều bạn học sinh phân vân ở phép toán này và các bạn học sinh cần đặc biệt chú ý. Ta thấy bên trong căn bậc hai có số (-7)², dù (- 7) là số âm không phù hợp với điều kiện của định lý, nhưng (-7)²= 49 ra kết quả là 1 số dương nên chúng ta sẽ thực hiện các bước giải giống hai ý trên.

1. √(81.64) = √81.√64 = √9².√8² = 9.8 = 72
2. √(5².3ˆ8) = √5².√3ˆ8 = 5.(3ˆ4)² = 5.3ˆ4 = 405
3. √(2ˆ4.(-7)²) = √2ˆ4.√(-7)² = √(2²)².√49 = 2.7 = 4.7 = 28

3.2. Áp dụng quy tắc nhân căn bậc hai để giải các bài tập sau:

1. √64. √0.09
2. √2,5. √48. √30
3. √1,5. √5. √2,7

Gợi ý: 

• Quan sát ý a) ta có thể giải phép toán này bằng cách áp dụng cả 2 quy tắc.
• Đối với dạng bài như ý b) và c) chúng ta quan sát thấy nếu khai phương từng biểu thức chứa dấu căn rồi sau đó nhân chúng lại là rất khó khăn. Bởi vì các phần tử dưới dấu căn không phải là số chính phương nên việc khai căn sẽ gặp nhiều khó khăn. Vậy đối với những dạng bài như thế này, ta sẽ áp dụng quy tắc tính toán nhân căn bậc hai để giải bài tập.

Lời giải:

3.3. Bài tập vận dụng 

Rút gọn những biểu thức sau:

a) Với a, b > 0

Với a, b > 0, ta có:

b) Với a ≥ 3

Với a ≥ 3, ta có:

* Bài toán về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương là dạng bài toán cơ bản trong chương trình toán 9. Các bạn học sinh cần lưu ý trước khi giải bài tập cần hiểu rõ yêu cầu bài toán và thực hiện các phép tính toán cẩn thận, chú ý dấu “dương” và dấu “âm” để không xảy ra những trường hợp đáng tiếc. Hy vọng những bài tập vận dụng cơ bản trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ ràng hơn về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, từ đó có thể áp dụng linh hoạt để giải bài tập và đạt được điểm số cao trên lớp.