Lý thuyết và bài tập phân số lớp 4

Phân số là nội dung mà học sinh lớp 4 được làm quen lần đầu. Đa số, rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán. Tuy nhiên, một số học sinh chưa hiểu được quy tắc nhân, chia, cộng, trừ đối với phân số. Bài viết giúp các bạn học sinh nắm được quy tắc nhân chia cộng trừ phân số.

1.Phân số là gì?

Trong chương trình lớp 4, Phân số được định nghĩa là những phần bằng nhau được chia ra, có dạng , trong đó, a và b là số tự nhiên, a biểu thị số phần bằng nhau, còn b là tổng số phần bằng nhau bao gồm a.

Với phân số có dạng , trong đó, a được gọi là tử số, b được gọi là mẫu số, nhưng, Mẫu số luôn phải khác 0.

Cách đọc phân số: Tử số phần mẫu số

Ví dụ:

đọc là Ba phần tám

đọc là bốn phần năm

đọc là mười hai phần một

Lưu ý:

Bất cứ số nào cũng đều có thể viết được dưới dạng phân số. Đối với số tự nhiên, có thể viết được dưới dạng phân số có mẫu là 1.

Tính chất:

• Ta có thể nhân cả tử số và mẫu số với cho cùng một số tự nhiên khác 0 mà giá trị của phân số không đổi.
• Ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên khác 0 mà giá trị của phân số không đổi

Rút gọn phân số:

• Phân số chưa tối giản là phân số có tử số và mẫu số có thể cùng chia hết cho một số tự nhiên bất kì khác 1.

Ví dụ:  là phân số chưa tối giản vì 12 và 16 có thể cùng chia hết cho 4.

• Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho một số tự nhiên bất kì khác 1.

Ví dụ:  là phân số tối giản vì 3 và 4 không thể chia hết cho một số tự nhiên bất kì khác 1.

Rút gọn phân số hay còn được gọi là tối giản phân số là việc biến đổi một phân số chưa tối giản thành một phân số tối giản mà không làm thay đổi giá trị của phân số.

Các bước rút gọn phân số như sau:

Bước 1: Quan sát tử và mẫu liệu có cùng chia hết cho cùng một số nào đó không? (Căn cứ vào dấu hiệu chia hết của một số).

Ví dụ: , có 16 và 20 cùng chia hết cho 4.

Bước 2:  Theo tính chất: “Ta có thể chia cả tử và mẫu cho cùng một số mà không làm thay đổi giá trị của phân số”, ta thực hiện chia cả tử và mẫu cho cùng một số đã nhận ra ở bước 1.

Ví dụ: Ta đã nhận thấy: 16 và 20 cùng chia hết cho 4 =>

Ta được là phân số tối giản.

2.Các quy tắc thực hiện phép tính đối với phân số

2.1. Quy tắc nhân

Ta có thể nhân hai phân số có nghĩa bất kì với nhau theo quy tắc sau:

Công thức:

Tuy nhiên, nhằm hạn chế việc sai sót của học sinh trong quá trình nhân, ra số quá lớn, ta phải rút gọn hai thừa số của phép nhân trước khi thực hiện phép nhân.

Ví dụ:

, thực hiện rút gọn hai phân số thừa số, được:

Ta thấy đã tối giản nên không rút gọn nữa, kết quả của phép nhân:

2.2. Quy tắc chia:

Ta có quy tắc chia hai phân số bất kì có nghĩa như sau:

Công thức tỏng quát:

Cách thực hiện tương tự với quy tắc nhân hai phân số

2.3. Quy tắc cộng trừ

Ta có quy tắc cộng hai phân số có cùng mẫu:

Công thức tổng quát:

Với a>b và c khác 0

Ta chỉ có thể cộng trừ hai phân số có cùng mẫu nhưng nếu hai phân số không cùng mẫu thì sao?

Ta thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách nhân cả tử và mẫu của hai phân số với cùng một số sao cho mẫu số của chúng bằng nhau, rồi thực hiện cộng trừ như bình thường

Ví dụ:

Do đó, ta có quy tắc chung đối với viêc cộng trừ phân số: