Tính Chất Kết Hợp Của Phép Cộng Lớp 4

Tính chất kết hợp là tính chất cơ bản của phép cộng. Tính chất này, khi đơn thuần thì nằm ở các bài dạng tính giá trị, nhưng khi đưa vào dạng tìm x thì lại nằm ở câu 10 điểm nâng cao. Do đó, tinh chất kết hợp của phép cộng tuy cơ bản nhưng lại rất quan trọng, là nền tảng cho phần đại số lớp 6 sau này. Do đó, cùng tìm hiểu về tính chất kết hợp của phép cộng lớp 4 cơ bản nhé!

1.Tính chất kết hợp của phép cộng

1.1. Suy luận công thức

Ta có bảng sau:   

Từ bảng trên, ta có thể thây được: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

1.2. Tính chất kết hợp của phép cộng

Từ ví dụ bảng trên, ta có tính chất kết hợp của phép cộng như sau:

Công thức tổng quát: a + b + c = (a + b) + c = (a + c) + b = a + (b + c)

Lưu ý: Tính chất chỉ được áp dụng trong phép cộng, không thể áp dụng trong phép trừ.

2.Ví dụ các dạng bài tập về tính chất kết hợp của phép cộng

Ví dụ 1 (nhận biết): Tính tổng các số sau bằng cách thuận tiện nhất

1. 12 + 39 + 11
2. 9 + 1 +35 + 6 + 1 + 5
3. 1 + 99 + 89 + 73 + 11 + 90 + 23 + 7 + 9 + 6 + 1 + 4 + 5

Hướng dẫn: Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng, không những trong ba số mà còn có thể trong nhiều số, áp dụng đồng thời với tính chất giao hoán của phép cộng.

1. 12 + 39 + 11 = 12 + (39 + 11) = 12 + 50 = 62
2. 9 + 1 + 35 + 6 + 1 + 5 = (35 + 5) + (9 + 1) + 6 + 1 = 40 + 10 + 7 = 57
3. 1 + 99 + 89 + 73 + 11 + 90 + 23 + 7 + 9 + 6 + 1 + 4 + 5

= (1 + 99) + (89 + 11) + (73 + 7) + (90 + 5 + 4 + 1) + (23 + 9 + 6)

= 100 + 100 + 80 + 100 + 38

= 418

Vi dụ 2 (vận dụng): Qua một thời gian quyên góp, quỹ từ thiện lũ lụt miền Trung của một ca sĩ nữ đã nhận được tổng số tiền lên đến 320 tỷ. Biết rằng, ở đợt 1 và đợt 2, quỹ từ thiện quyên góp được tổng cộng 200 tỷ, đợt 2 và đợt 3 quyên góp được tổng cộng 150 tỷ. Hỏi, Số tiền quyên góp được ở mỗi đợt của ca sĩ nữ ấy là bao nhiêu?

Hướng dẫn: Qua tính chất (a + b) + c = a + b + c, nếu ta biết được tổng a + b thì có thể dễ dàng tìm được c. Ở bài toán ví dụ này, c là số tiền quỹ từ thiện đợt 3. Sau khi tính được số tiền quỹ từ thiện đợt 3, dễ dàng tìm được số tiền đợt 2 và đợt 1 của ca sĩ nữ.

GIẢI

Tổng số tiền quyên góp từ thiện lũ lụt miền Trung của ca sĩ nữ đợt 3 là:

320 – 200 = 120 (tỷ đồng)

Tổng số tiền quyên góp từ thiện lũ lụt miền Trung của ca sĩ nữ đợt 2 là:

150 – 120 = 30 (tỷ đồng)

Tổng số tiền quyên góp từ thiện lũ lụt miền Trung của ca sĩ nữ đợt 1 là:

200 – 30 = 170 (tỷ đồng)

Đáp số: Đợt 1: 170 000 000 000 đồng

Đợt 2: 30 000 000 000 đồng

Đợt 3: 170 000 000 000 đồng

Ví dụ 3 (vận dụng cao):  Hãy tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 219

Hướng dẫn: Dạng toán này khá quen thuộc ở những câu 10 điểm trong đề thi kiểm tra. Từ đề bài, ta phải tính tổng sau:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 217 + 218 + 219

Theo tính chất giao hoán và kết hợp, ta có thể nhóm tổng này thành những biểu thức có ngoặc làm sao để mỗi ngoặc đều có giá trị như nhau:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 217 + 218 + 219

= (1 + 219) + (2 + 218) + (3 + 217) + (4 + 216) + … + 110

Tuy nhiên, ở đây, làm sao để tìm ra được con số 110? Vì ở đây là tổng có số số hạng lẻ, nên khi nhóm mỗi 2 số lại, đương nhiên sẽ dư ra một số và trong trường hợp này là số 110. Ta sẽ tìm ra số 110 bằng cách lấy số lớn nhât (219) cộng với 1 rồi chia 2, kết quả sẽ là 110. Nếu số số hạng chẵn thì khi ta nhóm 2 số lại thì sẽ không xuất hiện số dư.

= 220 + 220 + 220 + … + 110

Sau đó, ta quy thành tích mang thừa số 220. Câu hỏi đặt ra ở đây: Có bao nhiêu số 220? Ta dễ dàng tính ra được số số hạng ở tổng ban đầu có 219 số và khi nhóm lại thì sẽ lẻ ra 1 số, tức là còn 218 : 2 = 109 số 220.

= 220 × 109 + 110

= 23980 + 110

= 24090.

Từ bài toán trên, ta có công thức để tính dãy cách đều được phát minh bởi ông Fibonacci: