Dạng bài cơ bản về tỉ số lượng giác góc nhọn

Tỉ số lượng giác là một trong những nội dung kiến thức hay và hữu ích, có thể áp dụng để giải đa dạng nhiều dạng bài tập từ đại số đến hình học. Để giải nhanh và vận dụng các bài tập tỉ số lượng giác trong góc nhọn, các bạn học sinh cần phải nắm chắc tất cả các công thức và luyện tập nhuần nhuyễn các dạng bài cơ bản.

1. Những kiến thức căn bản về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho tam giác ABC vuông tại A như hình trên, ta có 4 tỉ số liên quan như sau:

*** Công thức vận dụng:

4 tỉ số lượng giác trên được áp dụng tương tự với góc nhọn còn lại trong tam giác nhọn ABC. Để dễ nhớ hơn, đã có một bài thơ liên quan giúp các bạn học sinh có thể dễ dàng học thuộc và vận dụng nhanh chóng hơn: Sin Đi Học ( cạnh Đối/ cạnh Huyền); Cos Không Hư (cạnh Kề/ cạnh Huyền); Tan Đoàn Kết (cạnh Đối/ cạnh Kề); Cotan Kết Đoàn (cạnh Kề/ cạnh Đối) 

2. Những dạng bài tập cơ bản liên quan đến tỉ số lượng giác góc nhọn

Dạng toán 1: Vận dụng công thức, tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn tương ứng.

Ví dụ 1: Tam giác có 2 góc, một góc bằng 90°, một bằng 60° và cạnh đối diện với góc 90° có độ dài bằng 8cm. Hãy tính số đo của cạnh đối diện với góc 60°.

Quan sát hình vẽ, ta giả sử tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 60°. Ta thấy độ dài cạnh đối diện với góc 60º cần tìm là cạnh AC. Dựa vào công thức tính tỉ số lượng giác, ta sẽ áp dụng tỉ số hàm sin để tìm được độ dài cạnh AC.

Dạng toán 2: Chứng minh đẳng thức dựa vào tỉ số lượng giác

Ví dụ 2: Các đẳng thức dưới đây là đúng hay sai:

a) Ta có vế phải của đẳng thức:

Vậy đẳng thức là 1 đẳng thức đúng.

b) Ta có vế phải của đẳng thức:

Vậy đẳng thức  là 1 đẳng thức đúng.

3. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sin⁡α, tan⁡α, cot⁡α

Ta có:

Ta có:

Bài tập 2: Cho biết tan⁡α + cot⁡α = 3. Tính sin⁡α.cosα

Ta có:

*** Quan trọng: 

• Những bài tập liên quan đến tỉ số lượng giác góc nhọn là bài tập cần ghi nhớ 4 công thức lượng giác liên quan đến hàm sin, cos, tan, cot. Các bạn học sinh cần ghi nhớ 4 công thức này như bảng cửu chương hay hằng đẳng thức đáng nhớ. Ngoài ra tỉ số lượng giác là một nội dung kiến thức hay và hữu ích, có thể áp dụng để giải đa dạng nhiều dạng bài tập từ đại số đến hình học. Vậy nên các bạn học sinh nên thường xuyên luyện tập, thực hành nhiều dạng bài tập liên quan để có thể đạt kết quả tốt. 

• Trong các bài tập về công thức lượng giác hay tỉ số lượng giác trong tam giác nhọn, bảng giá trị lượng giác đóng vai trò rất quan trọng. Khuyến khích các bạn học sinh nên học thuộc bảng giá trị lượng giác dưới đây để khi làm bài tập, ta có thể xử lý nhanh và tính chính xác kết quả.